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Retornos Médios e Volatilidades

Artigo postado em: - Área: Finanças.

João e José investiram R$ 10 mil reais cada um, mas em fundos diferentes. Com o tempo, João calculou a média de seus retornos em 10% ao ano. Por outro lado, José calculou a mesma média em seu fundo: 15%.

Parece que José ganhou mais dinheiro que João, certo? Não!

Parece mentira, mas não necessariamente.

Num exemplo meramente didático, suponha que no primeiro ano, o fundo de João tenha rendido 20% e o de José, 70%. Mas no ano seguinte, os fundos tenham ido mal: 0% e -40% respectivamente. Observe que a média no primeiro fundo foi de 10% contra 15% do segundo fundo ( (20 + 0) / 2 = 10% e (70 +(-40)) / 2 = 15%). Ao fim dos dois anos, João teria R$ 12 mil enquanto José teria bem menos: R$ 10.200,00 - faça as contas e comprove!

O ponto é que a média aritmética, muito utilizada pela maioria, não é um bom estimador de rentabilidade média, podendo nos levar a equívocos na hora de investir. Ela despreza algo que já sabemos ser muito importante ao analisar investimentos: a volatilidade.

A questão é resolvida quando usamos a média geométrica dos fatores de rentabilidade (sempre 1 mais a taxa: por exemplo, o fator referente à taxa de 10% é 1,10). A média geométrica, consistentemente, considera o efeito da volatilidade no montante investido. João calcularia a média geométrica dos retornos do seu fundo em 9,5% ao ano, enquanto José calcularia esta mesma média em 1,0% apenas. De fato, João acumulou dinheiro da mesma forma que teria acumulado a uma taxa fixa de 9,5%; idem José a 1,0% ao ano.

Como mencionei, o problema da média aritmética no exemplo acima é que ela desconsidera a volatilidade dos retornos. Para ela, a média entre 9% e 11% é a mesma média que entre 1% e 19% (10%). Mas como a volatilidade no segundo caso é maior, nosso dinheiro rende menos. Como dizemos no mercado, a volatilidade puxa a rentabilidade para baixo! E a média geométrica considera este efeito pois a equipara com a rentabilidade que teria sido obtida por um fundo que rendesse sempre a mesma coisa (isto é, sem nenhuma volatilidade). Neste último exemplo, um fundo que rendeu 9% e 11% sucessivamente teria o mesmo montante final que outro fundo que tivesse rendido 9,995% a.a. nos dois anos. Mas um fundo que rendeu 1% e 19% seria equiparado a um fundo que tivesse rendido menos: 9,631% em cada ano.

Portanto, para se saber que fundo ao longo dos anos renderá mais, utilize a média geométrica dos fatores de rentabilidade.

Forte abraço a todos vocês.

Fonte: Carlos Heitor Campani (Veja aqui a publicação original).

Prof. Carlos Heitor Campani - autor(a):

Ph.D. em Finanças pela EDHEC Business School (França) e Mestre em Administração pelo COPPEAD – UFRJ. Pós-Doc na Princeton University (EUA). Professor pesquisador do COPPEAD-UFRJ e Pesquisador Associado do Edhec-Risk Institute (França e UK). Carlos Heitor Campani é autor de mais de 45 artigos acadêmicos publicados, colunista semanal do Valor Investe e do investing.com, palestrante e consultor, tendo já ajudado dezenas de empresas, além de diversas famílias e pessoas ao longo de sua carreira.

Obteve a licença de Gestor de Investimentos pela CVM por notório saber. Ele possui pesquisas avançadas em alocação de recursos e em previdência complementar, tendo, por exemplo, desenvolvido os índices Valor-Coppead, em parceria com seu colega Ricardo Leal, e o índice Campani de performance de portfólios.

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